整理 D-Wave 量子處理器 (QPU) 的拓撲結構，從基礎的 Chimera 到最新的 Zephyr。
前言
最近在研究 D-Wave 的量子退火 (Quantum Annealing) 機器，發現理解 QPU 的拓撲結構還蠻重要的。這邊做個整理，希望能用比較淺顯的方式說明。
D-Wave 的 QPU 不像傳統 CPU 那樣是全連接的，而是有特定的連接方式，這就是所謂的「拓撲 (Topology)」。目前主要有三種：
- Chimera: 舊款 D-Wave 2000Q 使用 (2017)
- Pegasus: Advantage 系統使用 (2020)
- Zephyr: 最新的 Advantage2 系統使用 (2024)
延伸: Quantum Computer Timeline: Explore the evolution of QPUs, their organizations, and breakthroughs
基本概念
在開始介紹各種拓撲之前，先了解一些基本概念。
Qubit 方向
D-Wave QPU 上的 qubit 有「方向性」，分為水平 (horizontal) 和垂直 (vertical) 兩種。這個概念在所有拓撲中都是一樣的。
Coupler 類型
Coupler 就是連接 qubit 的東西，可以分成三種：
- Internal coupler (內部耦合器): 連接方向相反的 qubit (水平連垂直)
- External coupler (外部耦合器): 連接同方向、相鄰的 qubit
- Odd coupler (奇耦合器): 連接同方向但位置有偏移的 qubit (Chimera 沒有這種)
Working Graph
實際上製造出來的 QPU 不會 100% 完美，有些 qubit 或 coupler 可能沒辦法正常運作。經過校準後，可以使用的那部分就叫做 Working Graph。
以 Advantage 來說，製造時有 5,640 個 qubit 和 40,484 個 coupler，但實際可用的通常是 97% 以上。
Chimera 拓撲
Chimera 是最早的拓撲，雖然現在已經被取代，但理解它對學習新拓撲很有幫助。
Unit Cell
Chimera 的基本單位是 Unit Cell，由 4 個水平 qubit 和 4 個垂直 qubit 組成，形成一個 $K_{4,4}$ 的二分圖 (bipartite graph)。
Unit Cell 的兩種表示方式：每個 qubit 連接到對面那組的所有 qubit; source
結構
多個 Unit Cell 透過 external coupler 連接成網格狀的結構。
兩個 unit cell 的 Chimera 圖，藍線是 external coupler; source
表示法
- $C_N$: 表示 $N \times N$ 的 unit cell 網格
- D-Wave 2000Q 使用 $C_{16}$，共 16×16 = 256 個 unit cell
Qubit 特性
- Nominal length: 4 (每個 qubit 透過 internal coupler 連接 4 個正交 qubit)
- Degree: 6 (每個 qubit 總共連接 6 個不同的 qubit)
Pegasus 拓撲
Pegasus 是 Advantage 系統使用的拓撲，比 Chimera 複雜但連接度更高。
與 Chimera 的差異
Pegasus 的 qubit 除了有水平和垂直方向外，同方向的 qubit 還會有位移 (shift)。
Pegasus 拓撲中的 qubit 排列; source
Coupler 連接
在 Pegasus 中，三種 coupler 都有使用：
Internal Coupler
每個 qubit 透過 internal coupler 連接到 12 個正交 qubit (Chimera 只有 4 個)。
Pegasus internal coupling: 綠色的垂直 qubit 連接到 12 個水平 qubit; source
External Coupler
連接相鄰的同方向 qubit。
Pegasus external coupling: 藍色 qubit 是透過 external coupler 連接的; source
Odd Coupler
Pegasus 新增的 coupler 類型，連接同方向但有偏移的 qubit。
Pegasus odd coupling: 紅色 qubit 透過 odd coupler 連接; source
完整連接示意
一個 qubit 的所有連接方式：
中間紅色 qubit (1) 的所有連接：odd coupler (紅)、internal coupler (彩色配對)、external coupler (2, 9); source
表示法
- $P_N$: 表示 Pegasus 圖的大小參數
- Advantage 使用 $P_{16}$，是 16×16 的 unit cell 網格
Qubit 特性
- Nominal length: 12 (連接 12 個正交 qubit)
- Degree: 15 (總共連接 15 個不同的 qubit)
- 支援原生的 $K_4$ 和 $K_{6,6}$ 子圖
Zephyr 拓撲
Zephyr 是最新的 Advantage2 系統使用的拓撲，連接度更高。
特性
Zephyr 保留了水平/垂直方向和三種 coupler 類型，但數量更多：
- 16 個 internal coupler (連接正交 qubit)
- 2 個 external coupler
- 2 個 odd coupler
Zephyr couplers: 一個 qubit 的 20 個 coupler：綠色是 internal、藍色是 external、紅色是 odd; source
Unit Cell
Zephyr 的 unit cell 包含兩組各 8 個半 qubit。
Zephyr unit cell：橘色和藍色各一組; source
結構
$Z_1$ 是 3×3 的 unit cell 網格：
$Z_1$ 的視覺化：綠色是 internal coupler、藍色是 external、紅色是 odd; source
表示法
- $Z_N$: 表示 $(2N+1) \times (2N+1)$ 的 unit cell 網格
- $Z_3$ 有 336 個節點
Qubit 特性
- Nominal length: 16 (連接 16 個正交 qubit)
- Degree: 20 (總共連接 20 個不同的 qubit)
- 支援原生的 $K_4$ 和 $K_{8,8}$ 子圖
比較表
| 拓撲 | 系統 | Internal | External | Odd | Degree | Native Subgraph |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chimera | D-Wave 2000Q | 4 | 2 | 0 | 6 | $K_{4,4}$ |
| Pegasus | Advantage | 12 | 2 | 1 | 15 | $K_4$, $K_{6,6}$ |
| Zephyr | Advantage2 | 16 | 2 | 2 | 20 | $K_4$, $K_{8,8}$ |
可以看到從 Chimera 到 Zephyr，連接度 (degree) 從 6 提升到 20，這表示 qubit 之間的連接更密集，對於 embedding 問題來說更有效率。
為什麼拓撲很重要？
在使用 D-Wave QPU 時，我們的問題需要「映射」到實際的 qubit 和 coupler 上，這個過程叫做 embedding。如果問題的圖結構跟 QPU 拓撲差很多，可能需要用多個物理 qubit 來代表一個邏輯 qubit，這會降低效率。
所以了解拓撲結構可以幫助我們：
- 理解問題大小的限制
- 預估 embedding 的品質
- 設計更適合 QPU 的問題表示方式
內容授權
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參考資料
- D-Wave Documentation - Topologies
- Next-Generation Topology of D-Wave Quantum Processors (Pegasus)
- Zephyr Topology of D-Wave Quantum Processors
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